Đặc trưng hóa kiểu Bessaga về tính đầy đủ của không gian (q1,q2)-metric
Nội dung chính của bài viết
Tóm tắt
Bài báo này chứng minh định lý Bessaga, được xem như dạng đảo của nguyên lý ánh xạ co Banach, trong một lớp không gian metric suy rộng mới là không gian (q1,q2)-metric. Mục đích chính của bài báo này là thiết lập các điều kiện để đảm bảo sự tồn tại của một (q1,q2)-metric đầy đủ trên một tập X và một ánh xạ T:X-->X cho trước. Cụ thể, bài báo chứng minh kết quả sau: Cho X là một tập khác rỗng bất kì, ánh xạ T:X-->X, hai số thực thỏa mãn q1 và q2 thỏa mãn q1>=1 và q2>=2 và số thực dương $\alpha$ thỏa $\alpha .q1, \alpha. q2 \in (0,1)$. Khi đó, nếu $T^n$ có duy nhất một điểm bất động với mọi n là số tự nhiên thì tồn tại một (q1,q2)-metric đầy đủ d sao cho d(Tx,Ty)<=d(x,y) với mọi x,y thuộc X. Kết quả này cho thấy định lý Bessaga vẫn đúng trong các không gian metric suy rộng như không gian (q1,q2)-metric.
Từ khóa
Định lý Bessaga, Không gian (q1,q2)-metric, Nguyên lý ánh xạ co Banach
Chi tiết bài viết
Bài báo này được cấp phép theo Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
Tài liệu tham khảo
Bessaga, C. (1959). On the converse of Banach “fixed-point principle.” Colloquium Mathematicum, 7(1), 41–43. https://doi.org/10.4064/cm-7-1-41-43
Czerwik, S. (1993). Contraction mappings in b-metric spaces. Acta Mathematica et Informatica Universitatis Ostraviensis, 1(1), 5–11.
Doan, H. (2021). A new type of Kannan’s fixed point theorem in strong b-metric spaces. AIMS Mathematics, 6(7), 7895–7908. https://doi.org/10.3934/math.2021458
Lu, N., He, F., & Du, W. S. (2019). Fundamental questions and new counterexamples for b-metric spaces and Fatou Property. Mathematics, 7(11), 1107. https://doi.org/10.3390/math7111107
Matthews, S. G. (1994). Partial metric topology. Annals of the New York Academy of Sciences, 728(1), 183–197. https://doi.org/10.1111/j.1749-6632.1994.tb44144.x
Mlaiki, N., Aydi, H., Souayah, N., & Abdeljawad, T. (2018). Controlled metric type spaces and the related contraction principle. Mathematics, 6(10), 194. https://doi.org/10.3390/math6100194
Mustafa, Z., & Sims, B. (2006). A new approach to generalized metric spaces. Journal of Nonlinear and Convex Analysis, 7(2), 289–297.
Sedghi, S., Shobe, N., & Aliouche, A. (2012). A generalization of fixed point theorems in S-metric spaces. Matematicki Vesnik, 64(3), 258–266.
Sengupta, R., & Zhukovskiy, S. E. (2019). Minima of functions on (q1, q2)-quasimetric spaces. Eurasian Mathematical Journal, 10(2), 84–92. https://doi.org/10.32523/2077-9879-2019-10-2-84-92