Phân loại đại số Lie giải được 8-chiều có căn lũy linh Heisenberg 7-chiều.
Nội dung chính của bài viết
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi phân loại tất cả các đại số Lie giải được 8-chiều bất khả phân có căn lũy linh Heisenberg 7-chiều. Phương pháp phân loại của chúng tôi là xem đại số Lie giải được đã biết như là mở rộng của căn lũy linh của , tức là ideal lũy linh tối đại của . Kết hợp với các kỹ thuật cơ bản của lý thuyết Lie, chúng tôi bắt đầu từ một đại số Heisenberg 7-chiều và phân loại tất cả các đại số Lie giải được nhận nó làm căn lũy linh.
Chi tiết bài viết
Bài báo này được cấp phép theo Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
Tài liệu tham khảo
Bianchi, L. (1903). Lezioni sulla teoria dei gruppi continui finiti di trasformazioni. Pisa: E. Spoerri.
Cartan, E. (1894). Sur la structure des groupes de transformations finis et continus. Faculty of Science, University of Paris, Academy of Paris.
Gantmacher, F. R. (1939). On the classification of real simple Lie groups. Sbornik Mathematics, 5, 217–250.
Gong, M. P. (1998). Classification of nilpotent Lie algebras of dimension 7 (Over algebraically closed fields and R) [PhD dissertation]. Waterloo, Ontario, CA: University of Waterloo. http://hdl.handle.net/10012/1148.
Hindeleh, F., Thompson, G. (2008). Seven-dimensional Lie algebras with a four-dimensional nilradical. Algebras Groups and Geometries. 25(3):243–265.
Kruchkovich, G. I. (1954). Classification of three-dimensional Riemannian spaces according to groups of motions. Uspekhi Matematicheskikh Nauk, 9(1), 3–40.
Le, A. V., Nguyen, A. T., Nguyen, T. C. T., Nguyen, T. M. T., & Vo, N. T. (2023). Classification of 7-dimensional solvable Lie algebras having 5-dimensional nilradicals. Communications in Algebra, 51(5), 1885–1899.
https://doi.org/10.1080/00927872.2022.2145300
Levi, E. E. (1905). Sulla struttura dei gruppi finiti e continui. Atti della Accademia delle Scienze di Torino. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali, 40, 551–565.
Lie, M. S., & Engel, F. (1893). Theorie der Transformationsgruppen III. Leipzig: B. G. Teubner.
Malcev, A. I. (1945). On solvable Lie algebras. Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Seriya Matematicheskaya, 9(5), 329–356.
Mubarakzyanov, G. M. (1963). Classification of real structures of Lie algebras of fifth order. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika, 3, 99–106.
Mubarakzyanov, G. M. (1963). Classification of solvable Lie algebras of sixth order with a non-nilpotent basis element. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika, 4, 104–116.
Mubarakzyanov, G. M. (1963). On solvable Lie algebras. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika, 1, 114–123.
Parry, A. R. (2007). A classification of real indecomposable solvable Lie algebras of small dimension with codimension one nilradicals [Master thesis]. Logan, UT: Utah State University. https://digitalcommons.usu.edu/etd/7145
Rubin, J. L., & Winternitz, P. (1993), Solvable Lie algebras with Heisenberg ideals. Journal of Physics A: Mathematical and General, 26, 1123-1138.
https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0305-4470/26/5/031
Šnobl, L., & Winternitz, P. (2014). Classification and Identification of Lie Algebras, Vol. 33 of CRM Monograph Series. Providence, RI: American Mathematical Society.
Turkowski, P. (1990). Solvable Lie algebras of dimension six. Journal of Mathematical Physics, 31(6), 1344–1350. https://doi.org/10.1063/1.528721
Cartan, E. (1894). Sur la structure des groupes de transformations finis et continus. Faculty of Science, University of Paris, Academy of Paris.
Gantmacher, F. R. (1939). On the classification of real simple Lie groups. Sbornik Mathematics, 5, 217–250.
Gong, M. P. (1998). Classification of nilpotent Lie algebras of dimension 7 (Over algebraically closed fields and R) [PhD dissertation]. Waterloo, Ontario, CA: University of Waterloo. http://hdl.handle.net/10012/1148.
Hindeleh, F., Thompson, G. (2008). Seven-dimensional Lie algebras with a four-dimensional nilradical. Algebras Groups and Geometries. 25(3):243–265.
Kruchkovich, G. I. (1954). Classification of three-dimensional Riemannian spaces according to groups of motions. Uspekhi Matematicheskikh Nauk, 9(1), 3–40.
Le, A. V., Nguyen, A. T., Nguyen, T. C. T., Nguyen, T. M. T., & Vo, N. T. (2023). Classification of 7-dimensional solvable Lie algebras having 5-dimensional nilradicals. Communications in Algebra, 51(5), 1885–1899.
https://doi.org/10.1080/00927872.2022.2145300
Levi, E. E. (1905). Sulla struttura dei gruppi finiti e continui. Atti della Accademia delle Scienze di Torino. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali, 40, 551–565.
Lie, M. S., & Engel, F. (1893). Theorie der Transformationsgruppen III. Leipzig: B. G. Teubner.
Malcev, A. I. (1945). On solvable Lie algebras. Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Seriya Matematicheskaya, 9(5), 329–356.
Mubarakzyanov, G. M. (1963). Classification of real structures of Lie algebras of fifth order. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika, 3, 99–106.
Mubarakzyanov, G. M. (1963). Classification of solvable Lie algebras of sixth order with a non-nilpotent basis element. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika, 4, 104–116.
Mubarakzyanov, G. M. (1963). On solvable Lie algebras. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika, 1, 114–123.
Parry, A. R. (2007). A classification of real indecomposable solvable Lie algebras of small dimension with codimension one nilradicals [Master thesis]. Logan, UT: Utah State University. https://digitalcommons.usu.edu/etd/7145
Rubin, J. L., & Winternitz, P. (1993), Solvable Lie algebras with Heisenberg ideals. Journal of Physics A: Mathematical and General, 26, 1123-1138.
https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0305-4470/26/5/031
Šnobl, L., & Winternitz, P. (2014). Classification and Identification of Lie Algebras, Vol. 33 of CRM Monograph Series. Providence, RI: American Mathematical Society.
Turkowski, P. (1990). Solvable Lie algebras of dimension six. Journal of Mathematical Physics, 31(6), 1344–1350. https://doi.org/10.1063/1.528721