Đánh giá hệ thức lượng trong tam giác không sử dụng yếu tố diện tích
Nội dung chính của bài viết
Tóm tắt
Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu đánh giá chặn trên và chặn dưới cho các hệ thức lượng trong một tam giác khi biết số đo các cạnh của chúng không sử dụng yếu tố diện tích. Trước tiên chúng tôi xây dựng công thức tính diện tích tam giác thông qua các cạnh một tam giác; cung cấp các công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp – ngoại tiếp của một tam giác và đưa ra đánh giá chặn trên của đường cao trong tam giác. Tiếp theo chúng tôi cung cấp các đánh giá chặn trên của các hàm lượng giác sin và tan của các góc trong tam giác. Cuối cùng chúng tôi đưa ra đánh giá chặn dưới của các hàm lượng giác côsin và côtan của các góc trong tam giác. Một vài ví dụ áp dụng cho các bài toán liên quan đến đánh giá lượng giác được đề xuất để minh họa một trong số các kết quả chính của bài báo.
Từ khóa
Tam giác, Đường tròn, Mối quan hệ lượng giác, Góc, Đánh giá hệ thức lượng giác
Chi tiết bài viết
Bài báo này được cấp phép theo Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
Tài liệu tham khảo
Hartshorne, R. (2000). Geometry: Euclide and Beyond, Springer, New York.
Raifazen, C.H. (1971). A simple proof of Heron’s formula, Math. Mag. 44, 27–28.
https://doi.org/10.1080/0025570X.1971.11976093
Shklarsky, D.O., Chentzov, N.N., & Yaglom, I.M. (1993). The USSR Olympiad Problem Book: Selected Problems and Theorems of Elementary Mathematics. Dover, New York .
Gardiner, A. (1997). The Mathematical Olympiad Handbook: An Introduction to Problem Solving based on the First 32 British Mathematical Olympiads 1965–1996, Oxford University Press, Oxford.
Grigorieva, E. (2001). Complex Math Problems and How to Solve Them, TWU Press, Library of Congress, Texas. https://doi.org/u001007606/2001-07-11
Nelsen, R.B. (2001). Heron’s formula via proofs without words. Coll. Math. J., 32, 290–292. https://doi.org/10.2307/2687566