Đặc trưng hóa kiểu Bessaga về tính đầy đủ của không gian (q1,q2)-metric

Abstract

Bài báo này chứng minh định lý Bessaga, được xem như dạng đảo của nguyên lý ánh xạ co Banach, trong một lớp không gian metric suy rộng mới là không gian (q1,q2)-metric. Mục đích chính của bài báo này là thiết lập các điều kiện để đảm bảo sự tồn tại của một (q1,q2)-metric đầy đủ trên một tập X và một ánh xạ T:X-->X cho trước. Cụ thể, bài báo chứng minh kết quả sau: Cho X là một tập khác rỗng bất kì, ánh xạ T:X-->X, hai số thực  thỏa mãn q1 và q2 thỏa mãn q1>=1 và q2>=2 và số thực dương $\alpha$  thỏa $\alpha .q1, \alpha. q2 \in (0,1)$. Khi đó, nếu  $T^n$ có duy nhất một điểm bất động với mọi  n là số tự nhiên thì tồn tại một (q1,q2)-metric đầy đủ d  sao cho d(Tx,Ty)<=d(x,y)  với mọi x,y thuộc X. Kết quả này cho thấy định lý Bessaga vẫn đúng trong các không gian metric suy rộng như không gian (q1,q2)-metric.