Thanh bên bài viết
##plugins.generic.badges.manager.settings.showBlockTitle##
Đối ngẫu mạnh ổn định cho bài toán tối ưu hợp với ràng buộc hợp.
Nội dung chính của bài viết
Tóm tắt
Bài báo này tập trung nghiên cứu tính đối ngẫu mạnh ổn định cho các bài toán tối ưu lồi có hàm mục tiêu và ràng buộc dạng hàm hợp. Để đạt được mục tiêu này, chúng tôi thiết lập các kết quả dạng Farkas tổng quát và đưa ra các đặc trưng cho hệ bất đẳng thức liên quan đến hàm hợp lồi dưới ràng buộc dạng hàm hợp. Những kết quả này mở rộng một số kết quả đã có trong quy hoạch lồi và không lồi. Đặc biệt, chúng tôi đề xuất một điều kiện đủ để đảm bảo các kết quả dạng Farkas tổng quát cho hàm hợp. Các kết quả thu được sau đó được áp dụng để suy ra tính đối ngẫu mạnh và đối ngẫu mạnh ổn định cho các bài toán tối ưu lồi có hàm mục tiêu và ràng buộc dạng hàm hợp, cũng như các điều kiện tối ưu cho bài toán nêu trên. Để minh họa cho các kết quả, chúng tôi trình bày một số hệ quả và ứng dụng cho các trường hợp đặc biệt.
Từ khóa
đối ngẫu mạnh ổn định, bài toán tối ưu lồi dạng hàm hợp, các kết quả dạng Farkas, điều kiện tối ưu, bài toán DC
Chi tiết bài viết
Bài báo này được cấp phép theo Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
Tài liệu tham khảo
Bot, R. I. et al. (2006a). Farkas-type results for inequality systems with composed convex functions via conjugate duality, J. Math. Anal. Appl. 322, no. 1, 316–328.
Bot, R. I. et al. (2006b). Composed convex programming: duality and Farkas-type results, In Z. Kasa, G. Kassay, J. Kolumban (Eds.), Proceedings of the International Conference In Memoriam Gyula Farkas, Cluj University Press, 22–35.
Bot, R. I. et al. (2006c). A weaker regularity condition for subdifferential calculus and Fenchel duality in infinite dimensional spaces, Nonlinear Anal. 64, no. 12, 2787–2804.
Bot, R. I. et al. (2009). Generalized Moreau-Rockafellar results for composed convex functions, Optimization 58, no. 7, 917–933.
Bot, R. I. et al. (2003). Duality for composed convex functions with applications in location theory, In: Habenicht, W., Scheubrein, B., Scheubrein, R. (eds) Multi-Criteria- und Fuzzy-Systeme in Theorie und Praxis. Deutscher Universitätsverlag, 1–18.
Dinh, N. et al. (2012). Qualification conditions and Farkas-type results for systems involving composite functions, Vietnam J. Math. 40, no. 4, 407–437.
Dinh, N. et al. (2008). Farkas-type results and duality for DC programs with convex constraints, J. Convex Anal. 15, no. 2, 235–262.
Dinh, N. et al. (2010). A closedness condition and its applications to DC programs with convex constraints, Optimization 59, no. 4, 541–-560.
Dinh, N. et al. (2014). Functional inequalities and theorems of the alternative involving composite functions, J. Glob. Optim. 59, no. 4, 837–863.
Feizollahi, M. J. et al. (2017). Exact augmented Lagrangian duality for mixed integer linear programming, Math. Program. 161, 365–387.
Hodrea, I. B. (2007). Farkas - type results for convex and non - convex inequality systems, Diss., 1–113.
Huang, X. X. et al. (2003). A unified augmented Lagrangian approach to duality and exact penalization, Math. Oper. Res. 28, no. 3, 533–552.
Jeyakumar, V. et al. (2009). Stable zero duality gaps in convex programming: Complete dual characterizations with application to semidefinite programs, J. Math. Anal. Appl. 360, no. 1, 156–167.
Li, D. (1995). Zero duality gap for a class of nonconvex optimization problems, J. Optim. Theory Appl. 85, no. 2, 309–324.
Li., G. (2008), On extension of Fenchel duality and its application, SIAM J. Optim. 19, no. 3, 1489–1509.
Long, X. J. et al. (2010), Farkas-type results for general composed convex optimization problems with inequality constraints, Math. Inequal. Appl. 13, no. 1, 135–143.
Rudin, W. (1991). Functional Analysis, 2nd edition; McGraw-Hill, New York.
Toland, J. F. (1978). Duality in non-convex optimization, J. Math. Anal. Appl. 66, no. 2, 399–415
Zalinescu, C. (2002). Convex Analysis in General Vector Spaces, World Scientific, River Edge, NJ.
Các bài báo được đọc nhiều nhất của cùng tác giả
- Dang Hai Long, Tran Hong Mo, A unified approach to zero duality gap for convex optimization problems , Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp: Tập 11 Số 5 (2022): Chuyên san Khoa học Tự nhiên (Tiếng Anh)
- Dang Hai Long, Tran Hong Mo, A new approach to zero duality gap of vector optimization problems using characterizing sets , Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp: Tập 9 Số 5 (2020): Chuyên san Khoa học Tự nhiên (Tiếng Anh)