Sự hội tụ của dãy lặp hỗn hợp cho bài toán cân bằng và ánh xạ thỏa mãn điều kiện (ø-Eµ) trong không gian banach trơn đều và lồi đều
Nội dung chính của bài viết
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi giới thiệu khái niệm ánh xạ thỏa mãn điều kiện (ø-Eµ) trong không gian Banach trơn, đề xuất một dãy lặp hỗn hợp để tìm nghiệm chung của bài toán cân bằng và điểm bất động của ánh xạ thỏa mãn điều kiện (ø-Eµ) đồng thời thiết lập sự hội tụ của dãy lặp này trong không gian Banach trơn đều và lồi đều. Các kết quả này là sự mở rộng các kết quả chính trong [2] từ không gian Hilbert sang không gian Banach trơn đều và lồi đều. Đồng thời, chúng tôi cũng đưa ra ví dụ minh họa cho kết quả đạt được.
Chi tiết bài viết
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
Từ khóa
Dãy lặp hỗn hợp, bài toán cân bằng, ánh xạ thỏa mãn điều kiện (ø-Eµ), không gian Banach trơn đều và lồi đều
Tài liệu tham khảo
[2]. S. Alizadeh and F. Moradlou (2016), “A strong convergence theorem for equilibrium problems and generalized hybrid mappings”, Mediterr. J. Math., 13 (1), p. 379-390.
[3]. E. Blum and W. Oettli (1994), “From optimization and variational inequalities to equilibrium problems”, Math. Stud., (63), p. 123-145.
[4]. Z. Fuhai and Y. Li (2012), “Halpern-type iterations for strong relatively nonexpansive multi-valued mappings in Banach spaces”, Stud. Math. Sci., 4 (2), p. 40-47.
[5]. J. Garcia-Falset, E. Llorens-Fuster, and T. Suzuki (2011), “Fixed point theory for a class of generalized nonexpansive mappings”, J. Math. Anal. Appl., 375 (1), p. 185-195.
[6]. D. V. Hieu, L. D. Muu, and P. K. Anh (2016), “Parallel hybrid extragradient methods for pseudomonotone equilibrium problems and nonexpansive mappings”, Numer. Algor., 73 (1), p. 197-217.
[7]. S. Kamimura and W. Takahashi (2002), “Strong convergence of a proximal-type algorithm in a Banach space”, SIAM J. Optim., 13 (3), p. 938-945.
[8]. X. Qin, Y. J. Cho, and S. M. Kang (2009), “Convergence theorems of common elements for equilibrium problems and fixed point problems in Banach spaces”, J. Comput. Appl. Math., (225), p. 20-30.
[9]. X. Qin, Y. J. Cho, S. M. Kang, and H. Zhou (2009), “Convergence of a modified Halpern-type iteration algorithm for quasi- nonexpansive mappings”, Appl. Math. Lett., (22), p. 1051-1055.
[10]. W. Takahashi and K. Zembayashi (2009), “Strong and weak convergence theorems for equilibrium problems and relatively nonexpansive mappings in Banach spaces”, Nonlinear Anal., (70), p. 45-57.
[11]. H. K. Xu (1991), “Inequalities in Banach spaces with applications”, Nonlinear Anal., 16 (12), p. 1127-1138.