Thanh bên bài viết

PDF
Ngày xuất bản: 11/04/2013
Ngày xuất bản Online: 11/04/2013
Số lượt xem tóm tắt: 14
Số lượt xem PDF: 18
DOI: https://doi.org/10.52714/dthu.2.4.2013.23
Số xuất bản
Số 2 (2013): Phần B - Khoa học Tự nhiên
Chuyên mục
Natural Sciences Issue
Trích dẫn bài báo
Trần, L. N. (2013). Phương trình đường trắc địa cực tiểu trên đa tạp với mật độ các đường trắc địa trên mặt phẳng với mật độ tuyến tính. Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp, 2, 69-79. https://doi.org/10.52714/dthu.2.4.2013.23

Phương trình đường trắc địa cực tiểu trên đa tạp với mật độ các đường trắc địa trên mặt phẳng với mật độ tuyến tính

Trần Lê Nam1
1 Trường Đại học Đồng Tháp

Nội dung chính của bài viết

Tóm tắt

Bài báo tổng quát khái niệm đường trắc địa lên đa tạp với mật độ, đưa ra phương trình của chúng dựa vào các ký hiệu Christoffel. Từ đó, chúng tôi chứng minh rằng trên mặt phẳng với mật độ tuyến tính, trong địa phương các đường cong nối hai điểm p, q, đường cong  có độ dài theo mật độ nhỏ nhất khi và chỉ khi nó có độ cong theo mật độ bằng 0.

Chi tiết bài viết

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Tài liệu tham khảo

[1]. M. P. D. Carmo (1976), Differential geometry of curves and surfaces, Prentice-Hall, Engle-wood Cliffs, NJ.
[2]. R. Corwin, N. Hoffman, S. Hurder, V. Sesum, and Y. Xu (2006), “Differential geometry of manifolds with density”, Rose-Hulman Und. Math. J., 7 (1).
[3]. A. Cannas Da Silva (2001), Lectures on Symplectic Geometry, Spriger – Verlag – New York – Berlin –- Heidelberg – Tokyo.
[4]. M. Gromov (2003), “Isoperimetry of waists and concentration of maps”, Geom. Funct. Anal., No. 13, P. 178-215.
[5]. C. Ivan, H. Stephanie, A. Vojislav, And Y. Xu (2004), “Double bubbles in Gauss space and highdimensional spheres, and differential geometry of manifolds with density”, Geometry group report, Williams College. Prentice-Hall, Englewood Clids N. J.
[6]. Q. Maurmann and F. Morgan (2009), “Isoperimetric comparison theorems for manifolds with
Density”, Calc. Var. PDE, Number 36, No. 1, P. 1-5.
[7]. F. Morgan (2005), “Manifolds with density”, Notices Amer. Math. Soc., Number 52, P. 853-858.
[8]. F. Morgan (2006), “Myers Theorem with density”, Kodai Math. J., Number 29, P. 454-460.
[9]. F. Morgan (2009), “Manifolds with density and Perelman's proof of the Poincare Conjecture”,
Amer. Math. Monthly, Number 116, P. 134-142.
[10]. C. Rosales, A. Cãnete, V. Bayle and F. Morgan (2008), “On the isoperimetric problem in Euclidean space with density”, Calc. Var. PDE, Number 31, no. 1, P. 27-46.