Phương trình đường trắc địa cực tiểu trên đa tạp với mật độ các đường trắc địa trên mặt phẳng với mật độ tuyến tính
Nội dung chính của bài viết
Tóm tắt
Bài báo tổng quát khái niệm đường trắc địa lên đa tạp với mật độ, đưa ra phương trình của chúng dựa vào các ký hiệu Christoffel. Từ đó, chúng tôi chứng minh rằng trên mặt phẳng với mật độ tuyến tính, trong địa phương các đường cong nối hai điểm p, q, đường cong có độ dài theo mật độ nhỏ nhất khi và chỉ khi nó có độ cong theo mật độ bằng 0.
Chi tiết bài viết
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
Tài liệu tham khảo
[1]. M. P. D. Carmo (1976), Differential geometry of curves and surfaces, Prentice-Hall, Engle-wood Cliffs, NJ.
[2]. R. Corwin, N. Hoffman, S. Hurder, V. Sesum, and Y. Xu (2006), “Differential geometry of manifolds with density”, Rose-Hulman Und. Math. J., 7 (1).
[3]. A. Cannas Da Silva (2001), Lectures on Symplectic Geometry, Spriger – Verlag – New York – Berlin –- Heidelberg – Tokyo.
[4]. M. Gromov (2003), “Isoperimetry of waists and concentration of maps”, Geom. Funct. Anal., No. 13, P. 178-215.
[5]. C. Ivan, H. Stephanie, A. Vojislav, And Y. Xu (2004), “Double bubbles in Gauss space and highdimensional spheres, and differential geometry of manifolds with density”, Geometry group report, Williams College. Prentice-Hall, Englewood Clids N. J.
[6]. Q. Maurmann and F. Morgan (2009), “Isoperimetric comparison theorems for manifolds with
Density”, Calc. Var. PDE, Number 36, No. 1, P. 1-5.
[7]. F. Morgan (2005), “Manifolds with density”, Notices Amer. Math. Soc., Number 52, P. 853-858.
[8]. F. Morgan (2006), “Myers Theorem with density”, Kodai Math. J., Number 29, P. 454-460.
[9]. F. Morgan (2009), “Manifolds with density and Perelman's proof of the Poincare Conjecture”,
Amer. Math. Monthly, Number 116, P. 134-142.
[10]. C. Rosales, A. Cãnete, V. Bayle and F. Morgan (2008), “On the isoperimetric problem in Euclidean space with density”, Calc. Var. PDE, Number 31, no. 1, P. 27-46.
[2]. R. Corwin, N. Hoffman, S. Hurder, V. Sesum, and Y. Xu (2006), “Differential geometry of manifolds with density”, Rose-Hulman Und. Math. J., 7 (1).
[3]. A. Cannas Da Silva (2001), Lectures on Symplectic Geometry, Spriger – Verlag – New York – Berlin –- Heidelberg – Tokyo.
[4]. M. Gromov (2003), “Isoperimetry of waists and concentration of maps”, Geom. Funct. Anal., No. 13, P. 178-215.
[5]. C. Ivan, H. Stephanie, A. Vojislav, And Y. Xu (2004), “Double bubbles in Gauss space and highdimensional spheres, and differential geometry of manifolds with density”, Geometry group report, Williams College. Prentice-Hall, Englewood Clids N. J.
[6]. Q. Maurmann and F. Morgan (2009), “Isoperimetric comparison theorems for manifolds with
Density”, Calc. Var. PDE, Number 36, No. 1, P. 1-5.
[7]. F. Morgan (2005), “Manifolds with density”, Notices Amer. Math. Soc., Number 52, P. 853-858.
[8]. F. Morgan (2006), “Myers Theorem with density”, Kodai Math. J., Number 29, P. 454-460.
[9]. F. Morgan (2009), “Manifolds with density and Perelman's proof of the Poincare Conjecture”,
Amer. Math. Monthly, Number 116, P. 134-142.
[10]. C. Rosales, A. Cãnete, V. Bayle and F. Morgan (2008), “On the isoperimetric problem in Euclidean space with density”, Calc. Var. PDE, Number 31, no. 1, P. 27-46.
Các bài báo được đọc nhiều nhất của cùng tác giả
- Trần Lê Nam, Huỳnh Phú Sĩ, Thiết kế website quản lí ngân hàng câu hỏi phân hóa đối với môn Toán lớp 12 , Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp: Tập 12 Số 8 (2023): Chuyên san Khoa học Tự nhiên (Tiếng Việt)
- Tran Le Nam, Phan Thi Hiep, Presenting a surface of revolution by using orthonormal projection with the TikZ package , Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp: Tập 12 Số 5 (2023): Chuyên san Khoa học Tự nhiên (Tiếng Anh)
- Trần Lê nam, Phan Thị Hiệp, Biên tập tài liệu tham khảo trên tệp Microsoft Word với sự hỗ trợ của phần mềm EndNote , Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp: Số 18 (2016): Phần B - Khoa học Tự nhiên
- Nguyen Thi Thanh Loan, Tran Le Nam, Phan Thi Hiep, Solving some elementary geometrical problems by Euclidean geometry’s methods , Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp: Tập 12 Số 3 (2023): Chuyên san Khoa học Xã hội và Nhân văn (Tiếng Anh)
- Trần Lê Nam, Đa tạp con f-cực tiểu và định lý kiểu Bernstein trong không gian tích G2 x Rn , Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp: Số 12 (2015): Phần B - Khoa học Tự nhiên