Sự hội tụ của dãy lặp đến điểm bất động chung của hai ánh xạ tựa tiệm cận không giãn hoàn toàn Bregman trong không gian Banach phản xạ
Nội dung chính của bài viết
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi giới thiệu một dãy lặp lai ghép và chứng minh sự hội tụ của dãy lặp này đến điểm bất động chung của hai ánh xạ tựa tiệm cận không giãn hoàn toàn Bregman trong không gian Banach phản xạ. Từ kết quả này, chúng tôi nhận được một số kết quả hội tụ của dãy lặp cho ánh xạ tựa tiệm cận không giãn Bregman, ánh xạ tựa -không giãn tiệm cận và ánh xạ tựa -tiệm cận không giãn hoàn toàn. Đồng thời, chúng tôi xây dựng ví dụ minh họa cho sự hội tụ của dãy lặp được giới thiệu.
Chi tiết bài viết
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
Từ khóa
Ánh xạ tựa tiệm cận không giãn hoàn toàn Bregman, khoảng cách Bregman, không gian Banach phản xạ
Tài liệu tham khảo
Ambrosetti, A., & Prodi, G. (1993). A Primer of Nonlinear Analysis. Cambridge: Cambridge University Press.
Butnariu, D., & Iusem, A. N. (2000). Totally Convex Functions For Fixed Points Computation And Infinite Dimensional Optimization,Applied Optimization, Vol. 40. Dordrecht: Kluwer Academic.
Butnariu, D., & Resmerita, E. (2006). Bregman distances, totally convex functions and a method for solving operator equations in Banach spaces. Abstr. Appl. Anal., 2006, 1-39.
Censor, Y., & Lent, A. (1981). An iterative row-action method for interval convex programming. J. Optim. Theory Appl., 34, 321-353.
Chang, S. S., Wang, L., Wang, X. R., & Chan, C. K. (2014). Strong convergence theorems for Bregman totally quasi-asymptotically nonexpansive mappings in reflexive Banach spaces. Appl. Math. Comput., 228, 38-48.
Kumam, W., Witthayarat, U., Kumam, P., Suantai, S., & Wattanawitoon, K. (2016). Convergence theorem for equilibrium problem and Bregman strongly nonexpansive mappings in Banach spaces. Optimization, 65(2), 265-280.
Kohsaka, F., & Takahashi, W. (2005). Proximal point algorithms with Bregman functions in Banach spaces. J. Nonlinear Convex Anal., 6(3), 505-523.
Naraghirad, X., & Yao, J. C. (2013). Bregman weak relatively nonexpansive mappings in Banach spaces, Fixed Point Theory Appl., 2013(141), 1-43.
Ni, R., & Wen, C. (2018). Hybrid projection methods for Bregman totally quasi-D asymptotically nonexpansive mappings. Bull. Malays. Math. Sci. Soc., 41, 807-836.
Reich, S., & Sabach, S. (2010). Two strong convergence theorems for a proximal method in reflexive Banach spaces. Numer. Funct. Anal. Optim., 31, 22-44.
Reich, S., & Sabach, S. (2009). A strong convergence theorem for a proximal-type algorithm in reflexive Banach spaces. J. Nonlinear Convex Anal.,10, 471-485.
Resmerita, E. (2004). On total convexity, Bregman projections and stability in Banach spaces, J. Nonlinear Convex Anal., 11, 1-16.
Sabach, S. (2011). Products of finitely many resolvents of maximal monotone mappings in reflexive Banach spaces. SIAM J. Optim., 21, 1289-1308.
Zalinescu, Z. (2002). Convex Analysis In General Vector Spaces. River Xdge: World Scientific.
Zhu, S., & Huang, J. H. (2016). Strong convergence theorems for equilibrium problem and Bregman totally quasi-asymptotically nonexpansivemapping in Banach spaces. Acta Math. Sci. Ser. B. 36B(5),1433-1444.
Butnariu, D., & Iusem, A. N. (2000). Totally Convex Functions For Fixed Points Computation And Infinite Dimensional Optimization,Applied Optimization, Vol. 40. Dordrecht: Kluwer Academic.
Butnariu, D., & Resmerita, E. (2006). Bregman distances, totally convex functions and a method for solving operator equations in Banach spaces. Abstr. Appl. Anal., 2006, 1-39.
Censor, Y., & Lent, A. (1981). An iterative row-action method for interval convex programming. J. Optim. Theory Appl., 34, 321-353.
Chang, S. S., Wang, L., Wang, X. R., & Chan, C. K. (2014). Strong convergence theorems for Bregman totally quasi-asymptotically nonexpansive mappings in reflexive Banach spaces. Appl. Math. Comput., 228, 38-48.
Kumam, W., Witthayarat, U., Kumam, P., Suantai, S., & Wattanawitoon, K. (2016). Convergence theorem for equilibrium problem and Bregman strongly nonexpansive mappings in Banach spaces. Optimization, 65(2), 265-280.
Kohsaka, F., & Takahashi, W. (2005). Proximal point algorithms with Bregman functions in Banach spaces. J. Nonlinear Convex Anal., 6(3), 505-523.
Naraghirad, X., & Yao, J. C. (2013). Bregman weak relatively nonexpansive mappings in Banach spaces, Fixed Point Theory Appl., 2013(141), 1-43.
Ni, R., & Wen, C. (2018). Hybrid projection methods for Bregman totally quasi-D asymptotically nonexpansive mappings. Bull. Malays. Math. Sci. Soc., 41, 807-836.
Reich, S., & Sabach, S. (2010). Two strong convergence theorems for a proximal method in reflexive Banach spaces. Numer. Funct. Anal. Optim., 31, 22-44.
Reich, S., & Sabach, S. (2009). A strong convergence theorem for a proximal-type algorithm in reflexive Banach spaces. J. Nonlinear Convex Anal.,10, 471-485.
Resmerita, E. (2004). On total convexity, Bregman projections and stability in Banach spaces, J. Nonlinear Convex Anal., 11, 1-16.
Sabach, S. (2011). Products of finitely many resolvents of maximal monotone mappings in reflexive Banach spaces. SIAM J. Optim., 21, 1289-1308.
Zalinescu, Z. (2002). Convex Analysis In General Vector Spaces. River Xdge: World Scientific.
Zhu, S., & Huang, J. H. (2016). Strong convergence theorems for equilibrium problem and Bregman totally quasi-asymptotically nonexpansivemapping in Banach spaces. Acta Math. Sci. Ser. B. 36B(5),1433-1444.
Các bài báo được đọc nhiều nhất của cùng tác giả
- Trương Cẩm Tiên, Nguyễn Trung Hiếu, Sự hội tụ của dãy lặp hỗn hợp cho bài toán cân bằng và ánh xạ thỏa mãn điều kiện (ø-Eµ) trong không gian banach trơn đều và lồi đều , Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp: Số 27 (2017): Phần B - Khoa học Tự nhiên
- Cao Phạm Cẩm Tú, Nguyễn Trung Hiếu, Sự hội tụ của dãy lặp hai bước đến điểm bất động chung của hai ánh xạ G-không giãn tiệm cận trong không gian Banach với đồ thị , Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp: Tập 9 Số 3 (2020): Chuyên san Khoa học Tự nhiên (Tiếng Việt)
- Huynh Thi Be Trang, Nguyen Trung Hieu, Convergence of mann iteration process to a fixed point of (α,β) - nonexpansive mappings in Lp spaces , Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp: Tập 9 Số 5 (2020): Chuyên san Khoa học Tự nhiên (Tiếng Anh)
- Nguyễn Trung Hiếu, Về định lí điểm bất động trên không gian S-mêtric thứ tự bộ phận , Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp: Số 3 (2013): Phần B - Khoa học Tự nhiên
- Huỳnh Diễm Ngọc, Nguyễn Trung Hiếu, Sự hội tụ của thuật toán lai ghép cho ánh xạ α-không giãn trong không gian Hilbert , Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp: Số 25 (2017): Phần B - Khoa học Tự nhiên
- Nguyễn Trung Hiếu, Hồ Quốc Ái, Về định lí điểm bất động cho lớp ánh xạ Meir-Keeler -co trên không gian Kiểu b-mêtric , Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp: Số 9 (2014): Phần B - Khoa học Tự nhiên
- Nguyễn Trung Hiếu, Hoàng Hiền Hưởng, Về định lí điểm bất động chung cho ánh xạ trong không gian kiểu-mêtric , Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp: Số 8 (2014): Phần B - Khoa học Tự nhiên
- Nguyễn Trung Hiếu, Nguyễn Thị Vui, Về định lí điểm bất động cho lớp ánh xạ C-co yếu trong không gian S-mêtric sắp thứ tự , Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp: Số 7 (2014): Phần B - Khoa học Tự nhiên
- Nguyễn Kim Ngoan, Nguyễn Trung Hiếu, Sự hội tụ của dãy lặp kiểu Agarwal đến điểm bất động chung của hai ánh xạ α-không giãn suy rộng trong không gian Banach lồi đều , Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp: Số 37 (2019): Phần B - Khoa học Tự nhiên
- Đoàn Thị Kiều Ngân, Nguyễn Trung Hiếu, Định lí điểm bất động chung của ánh xạ - co yếu phi tuyến tính trong không gian kiểu-mêtric sắp thứ tự , Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp: Số 13 (2015): Phần B - Khoa học Tự nhiên