Sự hội tụ của dãy lặp lai ghép cho ánh xạ tựa Φ- không giãn tiệm cận và bài toán bất đẳng thức tựa biến phân hỗn hợp tổng quát trong không gian Banach
Nội dung chính của bài viết
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi giới thiệu một dãy lặp lai ghép để xấp xỉ điểm chung của tập điểm bất động của ánh xạ tựa $/phi$-không giãn tiệm cận và tập nghiệm bài toán bất đẳng thức tựa biến phân hỗn hợp tổng quát. Sau đó, chúng tôi chứng minh sự hội tụ của dãy lặp này trong không gian Banach. Đồng thời, chúng tôi xây dựng ví dụ minh họa cho sự hội tụ của dãy lặp.
Từ khóa
dãy lặp lai ghép, bài toán bất đẳng thức tựa bất đẳng thức biến phân hỗn hợp tổng quát
Chi tiết bài viết
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
Tài liệu tham khảo
Alber, Y.I. (1996). Metric and generalized projection operators in Banach spaces. Properties and applications. Lect. Notes Pure Appl. Math., 15-50.https://doi.org/10.48550/arXiv.funct-an/9311001
Anh, P. K., & Hieu, D. V. (2015). Parallel and sequential hybrid methods for a finite family of asymptotically quasi-φ-nonexpansive mappings. J. Appl. Math. Comput, 48(1), 241-263. J. Appl. Math. Comput, 48(1), 241-263.
https://doi.org/10.1007/s12190-014-0801-6
Blum, E., & W. Oettli, W. (1994). From optimization and variational inequalities to equilibrium problems. Math. Stud.,63, 123-145.
Farid, M., Cholamjiak, W., Ali, R., & Kazmi, K. R. (2021). A new shrinking projection algorithm for a generalized mixed variational-like inequality problem and asymptotically quasi- -nonexpansive mapping in a Banach space. R. Acad. Cienc. Exactas Fi's. Nat. Ser. A Mat., 115(3), 114. https://doi.org/10.1016/j.na.2009.04.023
Hao, Y. (2013). Some results on a modified Mann iterative scheme in a reflexive Banach spaces. J. Fixed Point Theory Appl., 2013(227), 1-14.
https://doi.org/10.1186/1687-1812-2013-227
Kazmi, K. R., & Ali, R. (2019). Hybrid projection method for a system of unrelated generalized mixed variational-like inequality problems, Georgian Math. J., 26(1), 63-78.
https://doi.org/10.1515/gmj-2017-0027
Kamimura, S., & Takahashi, W. (2002) Strong convergence of a proximal-type algorithm in a Banach space. SIAM J. Optim. 13, 938-945
https://doi.org/10.1137/S105262340139611X
Muu, L.D., & Oettli, W. (1992). Convergence of an adaptive penalty scheme for finding constrained equilibria. Nonlinear Anal., 18, 1159-1166
https://doi.org/10.1016/0362-546X(92)90159-C
Noor, M. A., & Oettli, W. (1994). On general nonlinear complementarity problems and quasi-equilibria. Le Matematiche (Catania), 49, 313-331.
Preda, V., Beldiman, M. & Bătătoresou, A. (2007). On Variational-like inequalities with generalized monotone mappings, in: Generalized Convexity and Related Topics, Lecture Notes in Econom. Math. Springer, Berlin, 415–431.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-37007-9_25
Qin, X., Cho, Y.J., Kang, S.M., & Zhou, H. (2009). Convergence of a modified Halpern-type iteration algorithm for quasi-φ- nonexpansive mappings. Appl. Math. Lett, 22, 1051-1055.
https://doi.org/10.1016/j.aml.2009.01.015
Qin, X., Cho, S.Y. , & Kang, S.M. (2010). On hybrid projection methods for asymptotically quasi-φ-nonexpansive mappings. Appl. Math. Comput, 215, 3874-3883. https://doi.org/10.1016/j.amc.2009.11.031
Tada, A. & Takahashi, W. (2007). Weak and strong convergence theorems for a nonexpansive mapping and an equilibrium problem. J. Optim. Theory Appl., 133, 359-370.
https://doi.org/10.1007/s10957-007-9187-z
Takahashi, W. & Zembayashi, K. (2009). Strong and weak convergence theorems for equilibrium problems and relatively nonexpansive mappings in Banach spaces. Nonlinear Anal., 70, 45-57.
https://doi.org/10.1016/j.na.2007.11.031
Thianwan, T., & Yambangwai, D. (2019). Convergence analysis for a new two-step iteration process for G-nonexpansive mappings with directed graphs. J. Fixed Point Theory Appl. 21(44),1-16. https://doi.org/10.1007/s11784-019-0681-3
Yang, F., Zhao, L., & Kim., J. K. (2012). Hybrid projection method for generalized mixed equilibrium problem and fixed point problem of infinite family of asymptotically quasi-φ-nonexpansive mappings in Banach spaces. Appl. Math. Comput. 218(10), 6072-6082. https://doi.org/10.1016/j.amc.2011.11.091
Anh, P. K., & Hieu, D. V. (2015). Parallel and sequential hybrid methods for a finite family of asymptotically quasi-φ-nonexpansive mappings. J. Appl. Math. Comput, 48(1), 241-263. J. Appl. Math. Comput, 48(1), 241-263.
https://doi.org/10.1007/s12190-014-0801-6
Blum, E., & W. Oettli, W. (1994). From optimization and variational inequalities to equilibrium problems. Math. Stud.,63, 123-145.
Farid, M., Cholamjiak, W., Ali, R., & Kazmi, K. R. (2021). A new shrinking projection algorithm for a generalized mixed variational-like inequality problem and asymptotically quasi- -nonexpansive mapping in a Banach space. R. Acad. Cienc. Exactas Fi's. Nat. Ser. A Mat., 115(3), 114. https://doi.org/10.1016/j.na.2009.04.023
Hao, Y. (2013). Some results on a modified Mann iterative scheme in a reflexive Banach spaces. J. Fixed Point Theory Appl., 2013(227), 1-14.
https://doi.org/10.1186/1687-1812-2013-227
Kazmi, K. R., & Ali, R. (2019). Hybrid projection method for a system of unrelated generalized mixed variational-like inequality problems, Georgian Math. J., 26(1), 63-78.
https://doi.org/10.1515/gmj-2017-0027
Kamimura, S., & Takahashi, W. (2002) Strong convergence of a proximal-type algorithm in a Banach space. SIAM J. Optim. 13, 938-945
https://doi.org/10.1137/S105262340139611X
Muu, L.D., & Oettli, W. (1992). Convergence of an adaptive penalty scheme for finding constrained equilibria. Nonlinear Anal., 18, 1159-1166
https://doi.org/10.1016/0362-546X(92)90159-C
Noor, M. A., & Oettli, W. (1994). On general nonlinear complementarity problems and quasi-equilibria. Le Matematiche (Catania), 49, 313-331.
Preda, V., Beldiman, M. & Bătătoresou, A. (2007). On Variational-like inequalities with generalized monotone mappings, in: Generalized Convexity and Related Topics, Lecture Notes in Econom. Math. Springer, Berlin, 415–431.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-37007-9_25
Qin, X., Cho, Y.J., Kang, S.M., & Zhou, H. (2009). Convergence of a modified Halpern-type iteration algorithm for quasi-φ- nonexpansive mappings. Appl. Math. Lett, 22, 1051-1055.
https://doi.org/10.1016/j.aml.2009.01.015
Qin, X., Cho, S.Y. , & Kang, S.M. (2010). On hybrid projection methods for asymptotically quasi-φ-nonexpansive mappings. Appl. Math. Comput, 215, 3874-3883. https://doi.org/10.1016/j.amc.2009.11.031
Tada, A. & Takahashi, W. (2007). Weak and strong convergence theorems for a nonexpansive mapping and an equilibrium problem. J. Optim. Theory Appl., 133, 359-370.
https://doi.org/10.1007/s10957-007-9187-z
Takahashi, W. & Zembayashi, K. (2009). Strong and weak convergence theorems for equilibrium problems and relatively nonexpansive mappings in Banach spaces. Nonlinear Anal., 70, 45-57.
https://doi.org/10.1016/j.na.2007.11.031
Thianwan, T., & Yambangwai, D. (2019). Convergence analysis for a new two-step iteration process for G-nonexpansive mappings with directed graphs. J. Fixed Point Theory Appl. 21(44),1-16. https://doi.org/10.1007/s11784-019-0681-3
Yang, F., Zhao, L., & Kim., J. K. (2012). Hybrid projection method for generalized mixed equilibrium problem and fixed point problem of infinite family of asymptotically quasi-φ-nonexpansive mappings in Banach spaces. Appl. Math. Comput. 218(10), 6072-6082. https://doi.org/10.1016/j.amc.2011.11.091
Các bài báo được đọc nhiều nhất của cùng tác giả
- Nguyễn Trung Hiếu, Huỳnh Ngọc Cảm, Định lí điểm bất động kép cho ánh xạ co suy rộng trên không gian b -Mêtric thứ tự bộ phận , Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp: Số 10 (2014): Phần B - Khoa học Tự nhiên
- Trương Cẩm Tiên, Nguyễn Trung Hiếu, Sự hội tụ của dãy lặp hỗn hợp cho bài toán cân bằng và ánh xạ thỏa mãn điều kiện (ø-Eµ) trong không gian banach trơn đều và lồi đều , Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp: Số 27 (2017): Phần B - Khoa học Tự nhiên
- Cao Phạm Cẩm Tú, Nguyễn Trung Hiếu, Sự hội tụ của dãy lặp hai bước đến điểm bất động chung của hai ánh xạ G-không giãn tiệm cận trong không gian Banach với đồ thị , Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp: Tập 9 Số 3 (2020): Chuyên san Khoa học Tự nhiên (Tiếng Việt)
- Huynh Thi Be Trang, Nguyen Trung Hieu, Convergence of mann iteration process to a fixed point of (α,β) - nonexpansive mappings in Lp spaces , Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp: Tập 9 Số 5 (2020): Chuyên san Khoa học Tự nhiên (Tiếng Anh)
- Nguyễn Trung Hiếu, Về định lí điểm bất động trên không gian S-mêtric thứ tự bộ phận , Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp: Số 3 (2013): Phần B - Khoa học Tự nhiên
- Huỳnh Diễm Ngọc, Nguyễn Trung Hiếu, Sự hội tụ của thuật toán lai ghép cho ánh xạ α-không giãn trong không gian Hilbert , Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp: Số 25 (2017): Phần B - Khoa học Tự nhiên
- Nguyễn Trung Hiếu, Hồ Quốc Ái, Về định lí điểm bất động cho lớp ánh xạ Meir-Keeler -co trên không gian Kiểu b-mêtric , Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp: Số 9 (2014): Phần B - Khoa học Tự nhiên
- Nguyễn Trung Hiếu, Hoàng Hiền Hưởng, Về định lí điểm bất động chung cho ánh xạ trong không gian kiểu-mêtric , Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp: Số 8 (2014): Phần B - Khoa học Tự nhiên
- Nguyễn Trung Hiếu, Nguyễn Thị Vui, Về định lí điểm bất động cho lớp ánh xạ C-co yếu trong không gian S-mêtric sắp thứ tự , Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp: Số 7 (2014): Phần B - Khoa học Tự nhiên
- Nguyễn Kim Ngoan, Nguyễn Trung Hiếu, Sự hội tụ của dãy lặp kiểu Agarwal đến điểm bất động chung của hai ánh xạ α-không giãn suy rộng trong không gian Banach lồi đều , Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp: Số 37 (2019): Phần B - Khoa học Tự nhiên