Thanh bên bài viết

Số xuất bản: 2026: Bài chờ xuất bản chuyên san Khoa học Tự nhiên
Chuyên mục: Khoa học Tự nhiên (Tiếng Việt)
DOI: 10.52714/dthu.ns.3188.2002
Ngày xuất bản: 03/05/2026
Lượt xem 14
Trích dẫn bài báo
Hồ, P. Q. T., & Trần, L. N. (2026). Xây dựng và sáng tạo bài toán hình học phẳng thông qua phép nghịch đảo với sự hỗ trợ của phần mềm Geogebra. Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp, Online First. https://doi.org/10.52714/dthu.ns.3188.2002

##plugins.generic.badges.manager.settings.showBlockTitle##

Crossref
Scopus
Google Scholar
Europe PMC

Xây dựng và sáng tạo bài toán hình học phẳng thông qua phép nghịch đảo với sự hỗ trợ của phần mềm Geogebra

Hồ Phạm Quốc Toàn1, , Trần Lê Nam1
1 Khoa Sư phạm Toán-Tin, Trường Sư phạm, Trường Đại học Đồng Tháp

Nội dung chính của bài viết

Tóm tắt

Trong bài báo này, chúng tôi trình bày một phương pháp có hệ thống để khám phá và xây dựng các bài toán hình học phẳng phức tạp. Phương pháp nghiên cứu của chúng tôi là phối hợp khám phá thực nghiệm của phần mềm GeoGebra với chứng minh logic dựa trên nền tảng lý thuyết của phép nghịch đảo. Chúng tôi giới thiệu một quy trình làm việc trong đó các công cụ tùy chỉnh được phát triển trên phần mềm GeoGebra cho phép áp dụng phép nghịch đảo (và nghịch đảo - đối xứng) lên các cấu hình hình học phức tạp. Bằng cách quan sát và kiểm chứng trực quan các tính chất của cấu hình ảnh, chúng tôi đã phát hiện và đề xuất một loạt các bài toán mới, vốn là biến thể sâu sắc của các bài toán Olympic đã biết. Bài báo này không chỉ cung cấp lời giải chi tiết cho các bài toán gốc mà còn minh họa rõ ràng quy trình trực quan hóa - phỏng đoán - chứng minh để tạo ra các bài toán mới, qua đó góp phần khẳng định vai trò của phần mềm GeoGebra như một công cụ hiệu quả cho việc nghiên cứu hình học sơ cấp.

Từ khóa

Hình học Olympic, Phần mềm GeoGebra, Phần mềm hình học động, Phép nghịch đảo, Sáng tạo bài toán

Chi tiết bài viết

Creative Commons License

Bài báo này được cấp phép theo Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Tài liệu tham khảo

Batiibwe, M.S.K. (2024). Application of interactive software in classrooms: a case of GeoGebra in learning geometry in secondary schools in Uganda. Discov Educ 3, 179. https://doi.org/10.1007/s44217-024-00291-8
Bộ Giáo dục và Đào tạo. (2018). Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT: Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán. Hà Nội.
Chan, K. K., & Leung, S. W. (2014). Dynamic geometry software improves mathematical achievement: Systematic review and meta-analysis. Journal of Educational Computing Research, 51(3), 311-325. https://doi.org/10.2190/EC.51.3.c
De Villiers, M. (1998). An alternative approach to proof in dynamic geometry? In R. Lehrer & D. Chazan (Eds.), Designing learning environments for developing understanding of geometry and space (369-393). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.
Evan, C. (2016). Euclidean geometry in mathematics olympiad. USA: MAA Press.
Gelca, R., Onişor, I., Shine, C.Y. (2022). Inversions. In: Geometric Transformations. Problem Books in Mathematics. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-89117-6_7
Gurmu, F., Tuge, C., & Hunde, A. B. (2024). Effects of GeoGebra-assisted instructional methods on students’ conceptual understanding of geometry. Cogent Education, 11(1). https://doi.org/10.1080/2331186X.2024.2379745
Hall, J., & Chamblee, G. (2013). Teaching algebra and geometry with GeoGebra: Preparing pre-service teachers for middle grades/secondary mathematics classrooms. Computers in the Schools, 30(1-2), 12-29. https://doi.org/10.1080/07380569.2013.764276
Hàng, D. T. (2023). Sử dụng phần mềm GeoGebra hỗ trợ dạy học giải bài toán quỹ tích theo phương pháp khám phá. Tạp chí Thiết bị Giáo dục, 1(280), 7-9. https://bit.ly/4dSw83p
Leung, A., & Lopez-Real, F. (2002). Theorem justification and acquisition in dynamic geometry: A case of proof by contracdition. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 7, 145-165. https://doi.org/10.1023/A:1021195015288
Lê, A. V., Trần, Q. H., Nguyễn, V. L., Nguyễn, H. H., Lê, P. L., & Nguyễn, V. Q. (2025). Định hướng bồi dưỡng học sinh năng khiếu Toán (Tập 2: Hình học). Hà Nội: NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.
Louridas, S. E., & Rassias, M. T. (2013). Problem-solving and selected topics in Euclidean geometry. Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-7273-5
Ngô, T. C. D. (2023). Dạy học giải quyết vấn đề chủ đề phép nghịch đảo cho học sinh khá, giỏi Trường Trung học phổ thông Yên Phong 1. Trường Đại học Giáo Dục - Đại học Quốc gia Hà Nội, Việt Nam.
Nguyen, H. V., Chu, T. M. C., Ton, Q. C., Vu, T. T. H., Pham, V. H., Ta, D. P., & Tran, L. T. (2023). GeoGebra-assisted teaching of rotation in geometric problem solving. In: Peng, SL., Jhanjhi, N.Z., Pal, S., Amsaad, F. (eds) Proceedings of 3rd International Conference on Mathematical Modeling and Computational Science. ICMMCS 2023. Advances in Intelligent Systems and Computing, vol 1450. Springer, Singapore. https://doi.org/10.1007/978-981-99-3611-3_37
Nguyễn, B. Đ. (2022). Những định lí chọn lọc trong hình học phẳng và các bài toán áp dụng. Hà Nội: NXB Giáo dục Việt Nam.
Nguyễn, D. K., Phan, Q. T., Trần, Q. D., Nguyễn, D. M., Phạm, N. P. L., & Nguyễn, Đ. A. (2026). Tuyển chọn những bài toán hay qua kì thi tại các nước (Tập 1: Hình học). Hà Nội: NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.
Nguyễn, Đ. K. (2021). Tư duy hình học phẳng qua các định lý và bổ đề. Hà Nội: NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.
Nguyễn, N. G., & Lê, V. Â. (2021). Sáng tạo mới trong hình học. Hà Nội: NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.
Nguyễn, V. L. (2020). Một số chủ đề hình học phẳng dành cho học sinh chuyên Toán. Hà Nội: NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.
Niroj, D., Binod, P. P., Indra, M. S., & Netra, K. M. (2022). Use of GeoGebra in teaching and learning geometric transformation in school mathematics. International Journal of Interactive Mobile Technologies, 16(8), 65-78. https://doi.org/10.3991/ijim.v16i08.29575
Romero Albaladejo, I.M., García López, (2024). M. Mathematical attitudes transformation when introducing GeoGebra in the secondary classroom. Educ Inf Technol 29, 10277-10302. https://doi.org/10.1007/s10639-023-12085-w
Trần, L. N., Nguyễn, D. H., & Phan, T. H. (2019). Giáo trình Hình học sơ cấp nâng cao. Cần Thơ: NXB Đại học Cần Thơ.
Trần, T., Nguyễn, T. T. T., & Đặng, T. H. (2012). Sử dụng phần mềm GeoGebra làm phương tiện trực quan trong dạy học giải bài tập phép biến hình. Tạp chí Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục, 2(1), 39-45. https://bit.ly/4x164Me
Võ, V. N. (2020). Thiết kế tình huống dạy học nội dung góc với đường tròn ở lớp 9 với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra. Trường Đại học Đồng Tháp, Việt Nam.
Vũ, Đ. T. (2015). Dạng số phức của phép nghịch đảo và ứng dụng để giải một số dạng toán hình học phẳng. Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên, Việt Nam.
Vũ, T. P. (2021). Sử dụng GeoGebra để củng cố lí thuyết Hình học. Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, 18(5), 817-826. https://doi.org/10.54607/hcmue.js.18.5.2980(2021)

Các bài báo được đọc nhiều nhất của cùng tác giả